В четвертом задании предстоит вычислить вероятность события. Вычисления довольно простые, достаточно знать определение вероятности и простейшие способы ее вычисления. Также надо уметь работать с обыкновенными дробями, переводить обыкновенные дроби в десятичные, округлять десятичные дроби, составлять и решать линейные уравнения.

Тип задания: с кратким ответом
Уровень сложности: базовый
Количество баллов: 1
Примерное время на выполнение: 2 минуты

Задание 4 егэ математика профильный уровень

Вероятность всегда выражается дробью, в знаменателе которой стоит общее число исходов, а в числителе – число исходов, удовлетворяющих условию. Чаще всего задача сводится именно к вычислению числа исходов (примеры 1-2). Иногда к сложению или умножению вероятностей отдельных событий (примеры 3-6), и очень редко к нескольким действиям (примеры 7-8).

Знать определения и правила надо. Но при решении задач на вероятность важнее иметь хороший практический навык. Это позволит на экзамене не углубляться в простом задании в сложные математические законы и сэкономить время и собственные нервы. На самом деле трудных задач в четвертом задании нет вообще.

Пример №1.

Для призов участникам технического конкурса в магазине приобрели 30 раскрасок, из которых 10 с танками, 11 с самолетами, а остальные с космическими кораблями. Призы определяются жеребьевкой. Дима хочет получить раскраску с космическими кораблями. Какова вероятность, что его желание исполнится?

Решение: Сначала определим число раскрасок с космическими кораблями: 30-10-11=9
Теперь можем вычислить вероятность: 9/30=0,3

Ответ: 0,3.

Пример №2

В упаковке лежат блокноты с цветными обложками: 12 с красной, 7 с синей, 9 с черной, 8 с желтой и 14 с белой. Из упаковки вынимают 1 блокнот. Найдите вероятность того, что обложка этого блокнота желтая.

Решение: Всего блокнотов: 12+7+9+8+14=50
Вероятность того, что попадется блокнот с желтой обложкой: 8/50=0,16

Ответ: 0,16.

Пример №3

В киоске продаются уцененные авторучки. Вероятность неисправности авторучки составляет 0,09. Найдите вероятность того, что приобретенная наугад авторучка исправна.

Решение: Сумма вероятностей купить исправную или неисправную авторучку равна единице. Чтобы определить вероятность покупки хорошей ручки надо из единицы вычесть вероятность покупки неисправной ручки: 1-0,09=0,81

Ответ: 0,81.

Пример №4

Два кубика бросают одновременно. Найти вероятность выбросить 9 очков.

Решение: Подберем пары чисел от 1 до 6, которые в сумме дают 9
3+6
4+5
5+4
6+3
Понятно, что на первом кубике может выпасть 4 из 6 возможных чисел. Вероятность составляет: 4/6=2/3
При бросании второго кубика должно выпасть 1 число из 6, вероятность этого события 1/6.
Тогда вероятность того, что сумма очков составит 9, равна произведению вероятностей: 2/3*1/6=2/18=1/9=0,11

Ответ: 0,11.

Эту задачу можно решить с помощью таблицы, где в верхней строке указано число на перовом кубике, в левом столбце – число на втором, а в ячейках – их сумма. (Такую таблицу можно за минуту набросать на черновике)

Задание 4 егэ математика 1

Из таблицы видно, что из 36 возможных исходов, 9 очков выпадает в 4-х случаях. Т.е. вероятность составляет 4/36=1/9=0,11

Ответ: 0,11.

Пример №5

Дима хорошо подготовился к олимпиаде по физике. С вероятностью 0,98 он станет призером и с вероятностью 0,84 – победителем олимпиады. С какой вероятностью Дима станет призером, но не станет победителем олимпиады по физике?

Решение: Победитель одновременно является и призером олимпиады. Поэтому вероятность стать призером (0,98) можно представить в виде суммы вероятности стать победителем (0,84) и вероятности стать просто призером (Х).
Х+0,84=0,98
Х=0,98-0,84
Х=0,14

Ответ: 0,14.

Пример №6

В дежурном отряде 7 мальчиков и 14 девочек. Дежурство распределяется по жребию. На центральные ворота лагеря нужны двое дежурных. Найти вероятность, что дежурить на воротах будут двое мальчиков.

Решение: Первым дежурным окажется мальчик с вероятностью: 7/21=1/3
Второй дежурный выбирается из 20 оставшихся детей, из которых мальчиков осталось только 6: 6/20=3/10
Вероятность, что на воротах будут дежурить два мальчика: 1/3*3/10=0,1

Ответ: 0,1.

Пример №7

В сквере имеется сеть дорожек, ведущих к смотровым площадкам. Водопад можно наблюдать с площадок F и G. Турист отправляется из точки А. На каждой развилке он выбирает произвольное направление (кроме направления назад). С какой вероятностью турист сможет увидеть водопад?

Задание 4 егэ математика 2

Решение: Так как водопад виден с двух площадок, то для решения задачи нужно сложить вероятность того, что турист попадет на площадку F, и вероятность того, что он попадет на площадку G
Для площадки F: 1/2*1/3=1/6
Для площадки G: 1/2*1/2=1/4
Для двух площадок: 1/6+1/4=4/24+6/24=10/24=0,42

Ответ: 0,42.

Пример №8

К зачету надо выучить 10 вопросов. Саша выучил 2, а остальные только прочитал. Если Саше попадется выученный билет, то он сдаст зачет с вероятностью 0,9. Если Саше попадется вопрос, который он только прочитал, то вероятность сдать зачет 0,3. Вопросы на зачете распределяются случайным образом. Найти вероятность того, что Саша сдаст зачет.

Решение: Из 10 билетов выучены 2, не выучены 8. Вероятность получить выученный вопрос 2/10, вероятность получить не выученный вопрос 8/10.
Вероятность сдать зачет по выученному билету: 2/10*0,9=0,18
Вероятность сдать по невыученному билету: 8/10*0,3=0,24
Итоговая вероятность: 0,18+0,24=0,42

Ответ: 0,42.

Несколько советов по решению 2 задания

Сложнее всего определить, когда вероятности двух событий надо перемножать, а когда складывать. Попадаются задачи, когда надо сделать и то, и другое. Если вы нашли вероятности отдельных событий, но не можете определиться, что с ними делать дальше – доверьтесь интуиции.

Если вы понимаете что вероятность двух событий больше, чем вероятность каждого в отдельности – складывайте. (Например, вероятность выбросить решку на одной из двух монет очевидно больше, чем выбросить решку на одной монете.)

Если вероятность двух событий меньше, чем каждого в отдельности – перемножайте. (Например, вероятность выбросить решку на обеих монетах меньше, чем вероятность выбросить решку на одной из них.)

Понятно, что интуиция – подход ненаучный. Но на ЕГЭ в задании с кратким ответом лучше дать какой-нибудь ответ, чем не дать никакого.

Однако не забывайте, что профильный ЕГЭ по математике является не только выпускным, но и вступительным испытанием. Большинство школьных задач на вероятность можно решить путем логических рассуждений. Это создает иллюзию легкости теории вероятности и математической статистики. Но на самом деле это одна из самых передовых и востребованных областей математики, и в ВУЗе вы ощутите её сложность в полной мере.

Рекомендуем также ознакомиться с разбором 1, 2 и 3 задания.