Второе задание профильного ЕГЭ по математике проверяет умение учащихся работать с графической информацией.
 
Тип задания: с кратким ответом
Уровень сложности: базовый
Количество баллов: 1
Примерное время на выполнение: 2 минуты

Задание 2 ЕГЭ математика

Экзаменующемуся предстоит извлечь информацию из графика функции или диаграммы, и затем обработать её в соответствии с условием задачи. В большинстве случаев даже задание в несколько действий можно выполнить устно.

Для успешного выполнения задания необходимо усвоить следующие понятия:
– функция;
– ось абсцисс;
– ось ординат;
– возрастание и убывание функции;
– график функции;
– область определения функции;
– область значения функции;
– максимум и минимум функции;
– наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;
– столбчатая диаграмма;
– круговая диаграмма.

Необходимые умения:
– определять цену деления;
– определять значение функции по заданному аргументу;
– определять аргумент по известному значению функции;
– выделять на графике функции указанный отрезок;
– определять по графику наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке;
– находить на графике максимумы и минимумы, определять соответствующие им аргументы и значения функции;
– находить промежутки возрастания и убывания функции.

Пример №1

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 1

На графике дана зависимость высоты тела над поверхностью земли от времени. По оси абсцисс отложено время в минутах, по оси ординат – высота в метрах. Определите высоту, на которой находилось тело через 7 минут после начала движения.

Решение:

1) На горизонтальной оси находим точку, соответствующую 7-ми минутам.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 2

2) От найденной точки вверх проводим вертикальную прямую. Находим точку пересечения прямой с графиком.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 3

3) Проводим горизонтальную прямую к оси ординат.

4) Находим точку пересечения прямой с осью ординат.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 4

5) Полученная точка находится посередине между отметками 15м и 20м. Найдем ее значение (15+20):2=17,5

Ответ: 17,5.

 

Пример №2

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 5

С 18 по 20 апреля проводилось измерение температуры воздуха. Результаты измерений представлены в виде графика. Какого максимального значения достигала температура воздуха 19 апреля?

Решение:

1) На горизонтальной оси выделяем отрезок, соответствующий 19-му апреля.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 6

2) Находим на этом участке самую высокую точку графика.

3) Проводим из этой точки горизонтальную прямую до оси ординат и получаем искомую температуру.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 7

Ответ: 14.

 

Пример №3

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 8

В помещении имеется кондиционер с датчиком температуры воздуха. Зависимость температуры воздуха в помещении с кондиционером от времени показана на графике. Температура указана в градусах Цельсия. Кондиционер включается, когда температура воздуха превышает максимально допустимое значение, и выключается, когда воздух охлаждается до необходимой температуры.  Определите по графику, сколько минут был отключен кондиционер.

Решение:

1) Когда кондиционер отключен, температура воздуха повышается. График возрастает.

2) Находим на графике возрастающий участок.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 9

3) Из крайних точек этого отрезка проводим вертикальные прямые на горизонтальную ось и находим моменты включения (6 минут) и выключения (9 минут) кондиционера.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 10

4) Находим время работы кондиционера: 9-6=3 минуты.

Ответ: 3.

 

Пример №4

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 11

Крутящий момент двигателя зависит от числа оборотов. На графике по горизонтальной оси отложено число оборотов в минуту. По вертикальной – крутящий момент в Н*м. Какое минимальное число оборотов должен совершать двигатель, чтобы его крутящий момент составил 90Н*м?

Решение:

В этой задаче полезно определить цену деления по обеим осям. Для этого берем наименьшее отмеченное число и делим его на число делений до этого числа.

По оси абсцисс получаем 1000/4=250.
По оси ординат 20/2=10.

1) На оси ординат находим точку, соответствующую 90 Н*м. Это значение на оси не отмечено. Оно находится на одно деление выше точки 80.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 12

2) От найденной точки проводим горизонтальную линию.

3) Линия пересекает график в двух точках.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 13

4) Т.к. по условию задачи нужно определить наименьшее число оборотов, то выбираем левую точку.

5) Опускаем от нее вертикальную линию на ось ординат, находим точку пересечения.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 14

6) Найденная точка расположена на три деления правее отметки 1000. Найдем ее значение, пользуясь известной ценой деления. 1000+3*250=1750.

Ответ: 1750.

 

Пример №5

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 15

С 5 по 18 апреля измерялось суточное количество осадков. Результаты измерения указаны точками на графике. По горизонтальной оси отложены даты, по вертикальной – количество осадков в мм. Для удобства чтения графика точки соединены отрезками. Сколько дней с 5 по 18 апреля суточное количество осадков составляло менее 3мм?

Решение:

Для решения данной задачи надо уметь различать понятия «более» и «не менее». Разница в том, учитывается или нет пограничное значение. «Более 3мм» – это 4, 5, и так далее. Т.е. дни, когда выпадало 3мм осадков, не считаем, потому что нас интересуют числа больше 3. «Не менее 3 мм» – считать начинаем от 3, т.к. в этом случае оно соответствует условию.

1) На вертикальной оси находим точку, обозначенную числом 3.

2) Проводим горизонтальную прямую.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 16

3) Считаем точки, расположенные на прямой и выше её.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 17

Ответ: 8.

 

Пример №6

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 18

В течение 2016 года в населенном пункте проводилось измерение температуры воздуха. На диаграмме указана среднемесячная температура воздуха в градусах Цельсия.  Сколько месяцев в 2016 году среднемесячная температура в населенном пункте была выше 15 градусов?

Решение:

1) Число, соответствующее 15 градусам на вертикальной оси не отмечено.
Выясним, какому количеству делений соответствует 1 градус.
Определим цену деления 4/2=2. Т.е. одно деление соответствует двум градусам, значит, одному градусу соответствует половина деления. Точка, соответствующая 15 градусам находится на половину деления ниже 16.

2) От найденной точки проводим горизонтальную линию.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 19

3) Определяем, сколько столбиков диаграммы оказались выше линии.

ЕГЭ по математике 2 задание профильный уровень рисунок 20

Ответ: 3.

Практика показывает, что большинство ошибок во втором задании вызвано попытками решить его устно. При подготовке такие задания действительно легко решаются. Но от волнения взгляд экзаменующегося легко перескакивает с одной строчки на другую. Задание расположено в самом начале билета, поэтому многие учащиеся не успевают успокоиться к моменту его решения. Поэтому все необходимые вспомогательные линии и точки нужно рисовать прямо на графиках в бланке заданий. На это не уйдет много времени, а вероятность ошибки снизится в несколько раз.

Читайте также разбор 1 задания по математике профильного уровня.