Представлено: текстовой задачей.
Тип задания: с кратким ответом.
Уровень сложности: базовый.
Количество баллов: 1.
Примерное время на выполнение: 2 минуты.
Предполагается, что большинство выпускников, сдающих математику профильного уровня, способны выполнить первое задание устно.
Необходимые для его выполнения знания ученик должен усвоить уже к 5-6 классу. А именно:
- арифметические действия;
- десятичные дроби;
- округление десятичных дробей;
- перевод одних единиц измерения в другие;
- проценты;
- пропорции;
- построение математической модели задачи;
- интерпретация результата решения задачи;
- учет реальных ограничений в интерпретации результата.
В основном встречаются задания пяти типов:
- бытовые задачи (необходимо что-то посчитать: время в пути, стоимость товара, расход электроэнергии и т.д.);
- на округление результата с избытком или недостатком с учетом реальных ограничений (например, сколько булочек можно купить на 100 рублей – округляем с недостатком, а сколько потребуется для ремонта рулонов обоев – с избытком);
- на вычисление процентов (сколько будет стоить товар со скидкой, сколько процентов учащихся успешно сдали экзамены, и т.д.)
- на пропорции (сколько таких же книг можно купить на другую сумму, сколько времени потребуется на преодоление другого расстояния с той же скоростью, и т.д.)
- различные комбинации четырех предыдущих вариантов.
Труднее всего выпускники справляются с заданиями, где нужно посчитать время или перевести единицы из одних в другие. Важно помнить, что время считается не в десятичной системе (в сутках 24 часа, а в часе 60 минут). При решении первого задания иногда требуются дополнительные знания, например, понятие о часовом времени. Однако все вполне решаемо.
Примеры заданий ЕГЭ по математике
Пример №1
Полет самолета происходит на высоте 39000футов. 1 фут равен 30,5 см. Найдите высоту полета в метрах. Ответ округлите до целых.
Решение: Вместо фута подставим равную величину в сантиметрах, затем сантиметры переведем в метры
39000футов=39000*30,5см=1189500см=1189500*0,01м=1189,5м
В данной задаче округление производим по правилу математического округления.
1189,5м≈1190м
Ответ: 1190
Пример №2
Спортсмен пробежал 500м за 1 минуту 12 секунд. Найдите его среднюю скорость. Ответ дайте в километрах в час.
Решение: Сначала переведем 1 минуту 12 секунд в секунды.
1мин+12с= 60с+12с=72с
Так как среднюю скорость надо дать в км/ч, можем поступить двумя способами.
1) Сначала вычислить скорость в м/с и затем перевести в км/ч.
2) Перевести время в часы, расстояние в километры и затем вычислить скорость.
В данной задаче во втором способе вычисления оказываются проще.
500м=500*0,001км=0,5км
72с=72*(1/3600)ч=0,02ч
0,5 км/0,02ч=25км/ч
Ответ: 25
Пример № 3
Пакет молока стоит 45 рублей. В первой половине дня для пенсионеров предусмотрена скидка в размере 10%. Сколько рублей заплатит пенсионер за 2 пакета молока в 11 часов утра?
Решение: Сначала определяем, получит ли пенсионер скидку. 11 часов утра – время до обеда, значит получит. Дальше возможны три способа решения.
1 способ: Определяем стоимость пакета молока в процентах
100-10=90%
Находим стоимость пакета молока в рублях
45р*0,9=40,5р
Вычисляем стоимость двух пакетов молока
40,5р*2=81р
2 способ: Находим размер скидки на один пакет
45р*0,1=4,5р
Определяем цену 1 пакета молока со скидкой
45р-4,5р=40,5р
Вычисляем стоимость 2 пакетов
40,5р*2=81р
3 способ: Находим стоимость двух пакетов без скидки
45р*2=90р
Определяем размер скидки на два пакета молока
90р*0,1=9р
Вычисляем стоимость покупки
90р-9р=81р
Ответ: 81
Пример №4
Оптовая цена общей тетради составляет 40 рублей. Розничный магазин продает тетради с наценкой 20%. Сколько тетрадей сможет купить школьник, имея 570 рублей?
Решение: Находим наценку в рублях
40р*0,2=8р
Вычисляем розничную стоимость тетради
40р+8р=48р
Определяем количество тетрадей
570/48=11,875
По смыслу ответ округлить надо в меньшую сторону, так как на 12-ую тетрадь денег недостаточно.
Ответ: 11
Пример №5
Для участников конференции закупается чай. В каждой упаковке 100 пакетиков чая. За день расходуется 130 пакетиков. Какое количество упаковок необходимо закупить, если конференция продлится 4 дня.
Решение: Находим необходимое количество пакетиков чая
130пакетиков*4дня=520пакетиков
Находим нужное количество упаковок
520пакетиков/100пакетиков в упаковке= 5,2 упаковки/ По смыслу этого задания результат надо округлить в большую сторону, т.к. 5 упаковок не хватит.
Ответ: 6
Пример №6
Поезд Москва-Нижневартовск отправляется в 13:25 и прибывает на следующий день в 12:25 по местному времени. Сколько часов поезд находится в пути, если время в Нижневартовске на два часа опережает московское. Ответ дайте в часах
Решение:
Переводим время в Нижневартовске в московское
12ч 25мин+2ч=14ч 25мин
Вычисляем время в пути с учетом, что поезд прибывает через сутки
14ч 25мин+24ч-13ч 25мин=25ч
Ответ: 25
Первое задание обычно не вызывает затруднений. Однако в нем бывает довольно много ошибок, вызванных банальной невнимательностью. Прежде, чем записать ответ, прочитайте еще раз задачу. Что требуется найти? Убедитесь, что вы нашли именно то, что спрашивается в задаче, и после этого записывайте ответ.
