Единый государственный экзамен по математике – одно из обязательных испытаний для всех выпускников старших классов. По праву считается самым сложным, проверяет знания в тематических разделах «Практико-ориентированный», «Алгебра и начала анализа», «Геометрия», а также культуру владения этим предметом в целом.

Типичные ошибки учеников на ЕГЭ по математике

Формат экзамена и статистика

Уже несколько лет форма сдачи имеет два аспекта: базовый и профильный, которые подлежат индивидуальному выбору. Это, в свою очередь, позволяет предъявлять дифференцированные требования к разным целевым группам. Такое разделение направлено прежде всего на снижение психологической напряженности детей, не планирующих продолжать обучение в математическом ракурсе. В связи с этим отмечается повышение мотивации, нежелание списывать и рост положительных оценок. Ученик может выбрать и обе формы, если ему это необходимо исходя из перспектив дальнейшего высшего образования.

В целом статистика показывает все лучшую подготовку учащихся, что отражает эффективность внедрения подобной двухуровневой системы. Растет число детей, получивших более 80 б., снижается число сдающих «профиль» (что отражает более ответственный, рациональный подход), средний тестовый показатель также вырос за последние годы. Анализ результатов показывает сформированность у более чем 70% учеников начальных математических компетенций, задания повышенной трудности дают уже меньший коэффициент – 30-60%.

Рассмотрим «слабые места» в работах экзаменуемых по заданиям для их возможного предупреждения и увеличения успеваемости.

Типичные ошибки

  • №1 (практическое), №2 (чтение графиков) – ошибки в подсчете процентов и трактовке единиц измерения;
  • №3, №6 (координаты из области геометрии), №4 (вычисление вероятности) – непонимание условий, чертежа;
  • №5 (логарифмы), №7 (функции) – ошибки в определении степеней и показателей производной;
  • №8 (объемы фигур и использование формул) – несоответствия в соотношениях величин (указывает на недостаточное изучение стереометрии в рамках школьной программы);
  • №10 (формулы) – ложные значения параметров;
  • №17 (экономическая задача) – неточное составление модели.

Повышенный и высокий уровень сложности:

  • №9, №13 (тригонометрия), №12 (функции) – искаженное применение новой переменной, неумение выбора корней с помощью окружности, неверное определение знака и алгоритма исследования с помощью производной;
  • №15 (дробно-рациональное неравенства) – нарушения в алгоритме;
  • №14, 16 (действия с фигурами) – неверное понимание логики построения доказательства и чертежа, незнание связи элементов конструкции и соотношений объемов;
  • №18 (уравнение и неравенство) – отсутствие навыков использования графического метода (расположение без должного обоснования);
  • №19 (построение и исследование моделей) – неумение осуществлять поиск решения.

Ключевыми «проблемами», выделенными в подавляющем большинстве КИМов:

  • недостаточность логического мышления;
  • неполнота геометрической грамотности и навыков графики;
  • неприспособленность к поиску нестандартных путей, отсутствие гибкости в измененной ситуации
  • невнимательность к собственным просчетам.

Также высокочастотными, как бы это ни было банально, являются невнимательность, непонимание терминологии, неаккуратность в графических иллюстрациях, искажения в вычислениях и потеря знака. Недостаточная степень понимания условия и развитости наглядных представлений, ориентирование исключительно на результат без демонстрации хода выполнения также приводят к снижению баллов. Только систематический труд и самостоятельный контроль помогут избежать подобных серьезных недостатков.

При подготовке выработайте оптимальный подход. Здесь важно систематическое изучение материла, занятия с пробой разнообразных методов, задач, неаналогичных тем, которые представлены в типичных сборниках. Уделяйте внимание упражнениям на расчет налогов, процентов, кредитов, площадей и т.п., темам вероятности, статистики.